مطالعه ی قاب ها برای *c-مدول های هیلبرت تولید شده ی شمارا

در این پایان نامه، با فرض اینکه ‎ v‎ یک *c - مدول هیلبرت تولید شده ی شمارا روی یک ‎$ c^{ast} $,‎ـ جبر ‎$ a $‎ است، ثابت خواهیم کرد که دنباله ی ‎$ lbrace f_{i}:iin i brace subseteq v $‎ یک قاب استاندارد برای ‎$ v $‎ است اگر و تنها اگر سری ‎$ sum_{iin i} langle x,f_{i} angle langle f_{i},x angle $‎ برای هر ‎$ xin v $‎ همگرا (در نرم) باشد و ثابت های ‎$d>0$‎ و ‎$c $‎ موجود باشند به طوری که برای هر ‎$ xin v $‎ نابرابری زیر برقرار باشد ‎$$ cvert xvert^{2}leqslant igvert sum_{iin i}langle x,f_{i} angle langle f_{i},x angle igvert leqslant dvert xvert^{2}‎. ‎$$‎ همچنین ثابت خواهد شد که عملگرهای الحاقی پذیر پوشا یک قاب استاندارد را به یک قاب استاندارد تصویر می کنند. در خاتمه، رده ای از قاب ها برای ‎$ c^{ast} $,‎ـ مدول های هیلبرت تولید شده ی شمارا روی ‎$ c^{ast} $,‎ـ جبر همه ی عملگرهای فشرده روی فضاهای هیلبرت، مورد بحث قرار خواهد گرفت. ‎